Saviez-vous que pi = 2 ?

Soit [AB] un segment de longueur 2.
Traçons un demi-cercle C0 dont [AB] est le diamètre.
C0 a pour longueur L0 = pi.
Pourquoi ? Parce qu'on applique la formule
(2 * pi * R) / 2
Comme D = 2 * R et que D = 2, ça donne
pi * D / 2 = pi * 2 / 2 = pi.

La longueur reste invariante lorsqu'on remplace la courbe C0 par la courbe C1, composée de 2 demi-cercles de diamètre D / 2, mis bout à bout, "posés" sur [AB]. (C'est 2 fois la longueur initiale divisée par 2, donc c'est la même longueur).

On peut répéter indéfiniment ce remplacement, donc, en fait, la longueur de Cn, composée de 2^n demi-cercles de diamètre D / (2^n), est indépendante de n et vaut pi.
A la limite, la courbe C quand n tend l'infini a donc pour longueur pi.

Or il se trouve que la courbe limite C est confondue avec le segment [AB] (la distance de chaque point de C à [AB] tend vers 0).
Comme [AB] a pour longueur 2 et C a pour longueur pi, eh bien

pi = 2

Influ t'es pas en vacances ?

normal ta pas developper